Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to ABOC\in$ đường tròn đường kính AO
$\to ABOC$ nội tiếp
b.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)$\to AO\perp BC=E\to BE\perp AO$
Mà $OB\perp AB$ do AB là tiếp tuyến của (O)
$\to OB^2=OE.OA\to OE.OA=R^2$
c.Ta có : $PK,PB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to PK=PB$
Tương tự $\to QK=QC$
$\to P_{APQ}=AP+PQ+QA=AP+PK+KQ+QA=AP+PB+QC+QA= AB+AC$ không đổi
d.Vì $PK,PB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to PO$ là phân giác $\widehat{BPK},\widehat{KOB}$
Tương tự $QO$ là phân giác $\widehat{KOC},\widehat{KQC}$
$\to \widehat{POQ}=\widehat{KOP}+\widehat{KOQ}=\dfrac12\widehat{BOK}+\dfrac12\widehat{KOC}=\dfrac12\widehat{POC}=\dfrac12(180^o-\widehat{BAC})=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=90^o-\dfrac12\widehat{MAN}=\widehat{AMO}$
(Vì $AO\perp MN, AO$ là phân giác góc A $\to\Delta AMN$ cân tại A)
$\to \Delta POQ\sim\Delta PMO(g.g)$
Chứng minh tương tự $\to\Delta POQ\sim\Delta ONQ(g.g)$
$\to\Delta ONQ\sim\Delta PMO$
$\to \dfrac{ON}{PM}=\dfrac{NQ}{MO}$
$\to PM.NQ=ON.OM=\dfrac12MN.\dfrac12MN=\dfrac14MN^2$
$\to MN^2=4PM.QN\le(PM+QN)^2$
$\to MN\le PM+QN$
