Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2\to AC^2=BC^2-AB^2=144\to AC=12$
b.Ta có : $BD$ là phân giác góc B
$\to \widehat{ABD}=\widehat{DBH}$
Mà $BA=BH\to \Delta ABD=\Delta HBD(c.g.c)$
$\to \widehat{DHB}=\widehat{BAD}=90^o\to \Delta BDH$ vuông tại H
c.Từ câu b$\to DH=DA$
Mà $CA\perp AB\to AM\perp AD\to AD<DM$
$\to DH<DM$
d.Ta có : $\widehat{MAD}=\widehat{DHC}=90^o, DA=DH, \widehat{ADM}=\widehat{HDC}$
$\to \Delta AMD=\Delta HCD(g.c.g)\to AM=CH$
Mà $BA=BH\to BM=BC$
$\to \Delta BCM$ cân tại B
Mà $BD$ là phân giác $\widehat{ABH}\to BD$ là phân giác $\widehat{MBC}$
$\to BD$ là trung trực của MC