Đáp án+Giải thích các bước giải:
$b) SA \perp (ABCD) , AB \subset (ABCD) , AD \subset (ABCD) \\ \Rightarrow SA \perp AB, SA \perp AD$
$\Delta SAB $ vuông tại $A$, đường cao $AM$
$\Rightarrow \dfrac{1}{AM^2}= \dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2} (1)$
$\Delta SAD$ vuông tại $A$, đường cao $AN$
$\Rightarrow \dfrac{1}{AN^2}= \dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2} (2)$
$ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow AB=AD (3), AC \perp BD (*)$
$(1)(2)(3) \Rightarrow AN=AM$
$\Delta SAM$ vuông tại $A \Rightarrow SM^2=SA^2-AM^2 (4)$
$\Delta SAN$ vuông tại $A \Rightarrow SN^2=SA^2-AN^2 (5)$
$(4)(5) \Rightarrow SM=SN$
Xét $(SBD):$
$SM=SN \Rightarrow \Delta SMN$ cân tại $S$
$\Rightarrow \widehat{SMN}=\dfrac{180^\circ-\widehat{BSD}}{2} (6)$
$SB=SD=\sqrt{SA^2+AB^2} \Rightarrow \Delta SBD$ cân tại $S$
$\Rightarrow \widehat{SBD}=\dfrac{180^\circ-\widehat{BSD}}{2} (6)\\ (6)(7) \Rightarrow \widehat{SMN}= \widehat{SBD}\\ \Rightarrow MN//BD (**)\\ (*)(**) \Rightarrow AC \perp MN.$
