Đáp án: a.$m=-3$
b.$m=7, x\in\{1,-4\pm2\sqrt3\}$
c.$k\in\{-7,0\}$
Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có nghiệm $x=2$
$\to (2\cdot2+1)(9\cdot2+2m)-5(2+2)=40$
$\to 5\left(18+2m\right)-20=40$
$\to 5\left(18+2m\right)=60$
$\to 18+2m=12$
$\to 2m=-6$
$\to m=-3$
b.Để phương trình có nghiệm $x=1$
$\to 1^3+m\cdot1^2-4\cdot1-4=0$
$\to m-7=0$
$\to m=7$
$\to x^3+7x^2-4x-4=0$
$\to (x^3-x^2)+(8x^2-8x)+(4x-4)=0$
$\to x^2(x-1)+8x(x-1)+4(x-1)=0$
$\to (x^2+8x+4)(x-1)=0$
$\to x=1$ hoặc $x^2+8x+4=0\to x^2+8x+16=12\to (x+4)^2=12$
$\to x+4=\pm2\sqrt3\to x=-4\pm2\sqrt3$
c.Ta có :
$(2x+1)(x^2+4x+5)=0$
$\to 2x+1=0$ vì $x^2+4x+5=(x+2)^2+1>0$
$\to x=-\dfrac12$
$\to$Để 2 phương trình tương đương
$\to$Phương trình $5x+3k=k^2+10k-\dfrac52$ có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac12$
$\to 5\cdot (-\dfrac12)+3k=k^2+10k-\dfrac52$
$\to k^2+7k=0$
$\to k(k+7)=0$
$\to k\in\{-7,0\}$
