Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 0 < x < 1 ⇒ 1 - x > 0$
$ M = \frac{3}{1 - x} + \frac{4}{x} + 2020$
$= \frac{3}{1 - x} - 3 + \frac{4}{x} - 4 + 2027$
$= \frac{3 - 3(1 - x)}{1 - x} + \frac{4 - 4x}{x} + 2027$
$= \frac{3x}{1 - x} + \frac{4(1 - x)}{x} + 2027$
$≥ 2\sqrt[]{(\frac{3x}{1 - x})(\frac{4(1 - x)}{x})} + 2027$ (Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số $> 0$)
$ = 4\sqrt[]{3} + 2027$
Vậy GTNN của $M = 4\sqrt[]{3} + 2027$
xảy ra khi $\frac{3x}{1 - x} = \frac{4(1 - x)}{x} ⇔ x² - 8x + 4 = 0 ⇔ x = 4 - 2\sqrt[]{3}$