Đáp án:
a) Xét ΔAOD và ΔBOC có:
+ AO = BO
+ góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
+ DO = CO
=> ΔAOD = ΔBOC (c-g-c)
=> góc OAD = góc OBC và AD = BC
=> AD // BC và AD = BC
b)
Tương tự ta cm được AC// BD và AC = BD
Nếu AC = AD
=> ΔAOC = ΔAOD (c-c-c)
=> góc AOC = góc AOD = 90 độ
=> AO vuông góc CD
=> Khi AC< AD thì AO không vuông góc với CD
c) Nếu BD vuông góc CD
=> AC vuông góc CD
=> ΔACD vuông tại C
d) Xét ΔAMO và ΔBNO có
+ AM = BN
+ góc MAO = góc NBO (so le trong)
+ AO = BO
=> ΔAMO = ΔBNO (c-g-c)
=> góc AOM = góc BON
=> MN đi qua điểm O
Tương tự ta chứng minh được HK đi qua điểm O
Vậy AB, MN,HK đồng quy tại điểm O.