Theo bài ta có :
$F(x) = (x+1).Q(x) -4$
Xét $x=-1$ thì ta có :
$-1+a-b+c = -4$
$\to a-b+c = -3$
Lại có : $F(x) = (x-2).H(x) +5$
Xét $x=2$ thì ta có :
$8+4a+2b+c= 5$
$\to 4a+2b+c = -3 $
Do đó : $a-b+c=4a+2b+c$
$\to a-b = 4a+2b$
$\to -3a = 3b$
$\to a =-b$
Nên : $a^{2019} = -b^{2019}$
$\to a^{2019}+b^{2019}=0$
Khi đó $A = 0$
Vậy $A=0$