Đáp án:
$ AB : x + 4y + 4 = 0$
$ AC : 6x + 3y + 1 = 0$
Giải thích các bước giải:
Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M(2; 1)$ qua đường cao hạ từ $A$. Do $ΔABC$ cân tại $A ⇒ N ∈$ đường cao hạ từ $B : x - 2y - 2 = 0$ và $MN//BC⇒$ tọa độ $M$ thỏa phương trình $MN$:
$ x + y + m = 0 ⇔ 2 + 1 + m = 0 ⇔ m = - 3$
$ ⇒$ tọa độ $N$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left \{ {{x + y - 3 = 0} \atop {x - 2y - 2 = 0}} \right. ⇒ x = \frac{8}{3}; y = \frac{1}{3} ⇒ N(\frac{8}{3}; \frac{1}{3})$
Gọi vecto $u = (1; - 1)$ là vecto chỉ phương của $BC : x + y + 1 = 0$
Gọi $\alpha _{1}$ là góc giữa vec tơ $BM$ và vecto $u$; $\alpha _{2}$ là góc giữa vec tơ $CM$ và vecto $u$ ⇒ $\alpha _{1} + \alpha _{2} = 180^{0}$
Tọa độ $B$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left \{ {{x + y + 1 = 0} \atop {x - 2y - 2 = 0}} \right. ⇒ x = 0; y = - 1 ⇒ B(0; - 1)$
Gọi $C(c; - (c + 1))$ ( vì $C ∈ x + y + 1 = 0)$
Tọa độ vecto $BM = (2; 2)$; Tọa độ vecto $CN = (\frac{8}{3} - c; \frac{4}{3} + c)$
$ ⇒ vtBM.vtu = 2.1 + 2(- 1) = 0 ⇔ BM⊥BC⇒ \alpha _{1} = \alpha _{2} = 90^{0} ⇒ CN⊥BC ⇒ vtCN.vtu = 0$
$⇔ 1.(\frac{8}{3} - c) + (- 1).(\frac{4}{3} + c) = 0 ⇒ c = \frac{2}{3} ⇒ C(\frac{2}{3}; - \frac{5}{3})$
Có $B(0; - 1); C(\frac{2}{3}; - \frac{5}{3})$ viết được phương trình cạnh $AB; AC$ có pháp vec tơ lần lượt là vt$CM$; vt$BN$
$ AB : x + 4y + 4 = 0$
$ AC : 6x + 3y + 1 = 0$
