Giải thích các bước giải:
a.
\(SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp AB\)
Vậy \(\Delta SAB\) vuông tại A
CM tương tự cho \((SAD)\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
& & \\ BC \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp SB\)
Vậy \(\Delta SBC\) vuông tại B
CM tương tự cho \((SCD)\)
b. \(SA \perp (ABCD)\)
Nên AD là hình chiếu vuông góc SD lên (ABCD)
\(\Rightarrow \widehat{SDA}\)
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại A:
\(tan \widehat{SAD}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \widehat{SDA}=60°\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} CD \perp AD
& & \\ CD \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD \perp (SAD)\)
Vậy SD là hình chiếu SC lên (SAD)
\(\Rightarrow \widehat{CSD}\)
Theo định lí Py-ta-go:
\(SD=\sqrt{3a^{2}+a^{2}}=2a\)
Xét \(\Delta SDC\) vuông tại D
Ta có: \(tan SDC=\frac{CD}{SD}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(\widehat{SDC}=26°\)
c. Ta có: \(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
& & \\ BC \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)
\(\Rightarrow BC \perp AH\)
\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AH
& & \\ AH \perp SB
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AH \perp (SBC)\)
\(\Rightarrow AH \perp SC\) (1)
CM tương tự \( (AK \perp (SCD)\)
\(\Rightarrow AK \perp SC\) (2)
Từ (1)(2) Suy ra: \(SC \perp (AHK)\)
d+e. Do \(DB \perp AC\) (hai đường chéo hình vuông vuông góc)
\(\left\{\begin{matrix} DO \perp AC
& & \\ DO \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DO \perp (SAC)\) hay \(BD \perp (SAC)\)
\(\Rightarrow SO\) là hình chiếu SD lên (SAC)
Góc \(\widehat{DSO}\)
\(DO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
\(Sin(\widehat{DSO})=\frac{DO}{SD}=\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow \widehat{DSO}=20°\)
