Đáp án:
\[P + Q = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos x - \cos y = - 2\sin \frac{{x + y}}{2}.sin\frac{{x - y}}{2}\\
P = \cos \left( {30^\circ + 2a} \right) - \cos \left( {30^\circ - 2a} \right)\\
= - 2.\sin \frac{{\left( {30^\circ + 2a} \right) + \left( {30^\circ - 2a} \right)}}{2}.sin\frac{{\left( {30^\circ + 2a} \right) - \left( {30^\circ - 2a} \right)}}{2}\\
= - 2.\sin 30^\circ .\sin 2a = - \sin 2a\\
2\sin x.\cos y = \sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)\\
Q = 2\sin \left( {30^\circ + a} \right).\cos \left( {30^\circ - a} \right)\\
= \sin \left( {30^\circ + a + 30^\circ - a} \right) + \sin \left( {30^\circ + a - 30^\circ + a} \right)\\
= \sin 60^\circ + \sin 2a = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \sin 2a\\
\Rightarrow P + Q = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
