a, $xy-y+x=20$

$⇔y(x-1)+(x-1)=19$

$⇔(x-1)(y+1)=19$

Ta có bảng tương ứng:

x-1   1     -1      19     -19

y+1  19   -19    1       -1

x       2      0      20     -18

y      18   -20     0       -2  

Vậy $(x,y)∈\{(2;18);(0;-20);(20;0);(-18;-2)\}$

b, $xy+x-3y=30$

$⇔x(y+1)-3(y+1)=27$

$⇔(y+1)(x-3)=27$

Ta có bảng tương ứng:

y+1     1     -1     3     -3     9     -9     27    -27

x-3      27   -27    9     -9    3     -3      1     -1

y          0     -2     2     -4     8    -10     26    -28

x          30   -24   12   -6     6     0       4      2

Vaayh (y,x)∈{(0;30);(-2;-24);(2;12);(-4;-6);(8;6);(-10;0);(26;4);(-28;2)}

c, Ta có: 2x+1$\vdits$x+2

⇒2(x+2)-3$\vdots$x+2

⇒x+2∈Ư(3)={±1;±3}

Ta có bảng tương ứng:

x+3   1   -1   3   -3

x        -2  -4  0   -6

Vậy x∈{-2;-4;0;-6}

d, Ta có: x²$\vdots$x+3

⇒x(x+3)-3x$\vdots$x+3

⇒3x$\vdots$x+3

⇒3(x+3)-9$\vdost$x+3

⇒x+3∈Ư(9)={±1;±3;±9}

Ta có bảng tương ứng:

x+3   1   -1   3   -3   9   -9

x       -2  -4  0   -6   6   -12

Vaayu x∈{-2;-4;0;-6;6;-12}

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $xy-y+x=20$

$⇒y.(x-1)+x-1=20-1$

$⇒y.(x-1)+(x-1)=19$

$⇒(y+1).(x-1)=19=19.1=1.19=(-1).(-19)=(-19).(-1)$

$TH1:(y+1).(x-1)=19.1$

$⇒y=18;x=2$

$TH2:(y+1).(x-1)=1.19$

$⇒y=0;x=20$

$TH3:(y+1).(x-1)=(-19).(-1)$

$⇒y=-20;x=0$

$TH4:(y+1).(x-1)=(-1).(-19)$

$⇒y=-2;x=-18$

Vậy...

$ $

$xy+x-3y=30$

$⇒x.(y+1)-3y-3=30-3$

$⇒x.(y+1)-3.(y+1)=27$

$⇒(x-3).(y+1)=27=27.1=1.27=(-1).(-27)=(-27).(-1)=9.3=3.9=(-3).(-9)=(-9).(-3)$

$TH1:(x-3).(y+1)=27.1$

$⇒x=30;y=0$

$TH2:(x-3).(y+1)=1.27$

$⇒x=4;y=26$

$TH3:(x-3).(y+1)=(-1).(-27)$

$⇒x=2;y=-28$

$TH4:(x-3).(y+1)=(-27).(-1)$

$⇒x=-24;y=-2$

$TH5:(x-3).(y+1)=9.3$

$⇒x=12;y=2$

$TH6:(x-3).(y+1)=3.9$

$⇒x=6;y=8$

$TH7:(x-3).(y+1)=(-3).(-9)$

$⇒x=0;y=-10$

$TH8:(x-3).(y+1)=(-9).(-3)$

$⇒x=-6;y=-4$

Vậy...

$ $

$2x+1$ $\vdots$ $x+2$

$⇒2x+4-4+1$ $\vdots$ $x+2$

$⇒2.(x+2)-3$ $\vdots$ $x+2$

$⇒3$ $\vdots$ $x+2$

$⇒x+2∈${$3;1;-1;-3$}

$⇒x∈${$1;-1;-3;-5$}

$ $

$x^{2}$ $\vdots$ $x+3$

$⇒x^{2}+3x-3x$ $\vdots$ $x+3$

$⇒x.(x+3)-3x$ $\vdots$ $x+3$

$⇒-3x$ $\vdots$ $x+3$

$⇒-3x-9+9$ $\vdots$ $x+3$

$⇒-3.(x+3)+9$ $\vdots$ $x+3$

$⇒9$ $\vdots$ $x+3$

$⇒x+3∈${$9;3;1;-1;-3;-9$}

$⇒x∈${$6;0;-2;-4;-6;-12$}