Giải thích các bước giải:
Bài 4:
ĐKXĐ: \(17 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 17 \Leftrightarrow - \sqrt {17} \le x \le \sqrt {17} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
3x + 1 = \sqrt {17 - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 1 \ge 0\\
{\left( {3x + 1} \right)^2} = 17 - {x^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
9{x^2} + 6x + 1 = 17 - {x^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
10{x^2} + 6x - 16 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
5{x^2} + 3x - 8 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 8} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - \frac{8}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 5;
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:;
\(\begin{array}{l}
\Delta < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m - 4 < 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 5 < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{4 - \sqrt {11} }}{2} < m < \frac{{4 + \sqrt {11} }}{2}
\end{array}\)
