Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BK\perp AC, AI\perp BC$
$\to \widehat{BIH}=\widehat{HKC}=90^o\to CIHK$ nội tiếp
b.Ta có : $BK\perp AC, AI\perp BC\to \widehat{AKB}=\widehat{AIB}=90^o$
$\to AKIB$ nội tiếp
$\to \widehat{KAH}=\widehat{KAI}=\widehat{KBI}=\widehat{NBC}=\widehat{NAC}$
$\to \widehat{NAM}=\widehat{NAC}+\widehat{CAH}=2\widehat{CAH}=2\widehat{CAM}$
Mà $\widehat{ACB}=\dfrac12\widehat{AOB}=45^o, AI\perp BC$
$\to \Delta AIC$ vuông cân tại I
$\to \widehat{ACI}=45^o\to \widehat{NAM}=90^o$
$\to MN$ là đường kính của (O)
c.Kẻ $Ct$ là tiếp tuyến của (O), Ct thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa điểm B
$\to \widehat{tCB}=\widehat{CAB}=\widehat{CIK}\to Ct//IK$ vì $ABIK$ nội tiếp
$\to OC\perp KI(Ct\perp OC)$
Vì $MN$ là đường kính của (O)
$\to NB\perp BM, NA\perp AM\to MA\perp DN, NB\perp DM$
$\to H$ là trực tâm $\Delta DMN\to DH\perp MN$
Lại có : $\widehat{KIH}=\widehat{KIA}=\widehat{KBA}=\widehat{NBA}=\widehat{NMA}$
$\to MN//KI$
$\to DH\perp KI$
$\to DH//CO(\perp KI)$
