Cho Δ ABC có AB > AC từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A tại H và cắt AB,AC tại E,F. CMR BE = CF

Lan29301

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

binhbinh24091999

Giải thích các bước giải:

Kẻ $CD//AB$ cắt $BC$ tại $D$.

Xét $ΔBEM$, $ΔCDM$ có:

$\widehat{BME}=\widehat{CMD}$ (2 góc đối đỉnh)

$BM=CM$ (gt)

$\widehat{EBM}=\widehat{DCM}$ (2 góc so le trong do $CD//AB$)

$⇒ΔBEM=ΔCDM(gcg)$

$⇒BE=CD$ (2 cạnh tương ứng)

Có $\widehat{CDF}=\widehat{AEF}$ (2 góc đồng vị do $CD//AB$)

$\widehat{CFD}=\widehat{AEF}$ (do $ΔAEF$ cân tại $A$)

$⇒\widehat{CDF}=\widehat{CFD}$

$⇒ΔCDF$ cân tại $C$

$⇒CD=CF$

Mà $BE=CD$ (cmt)

$⇒BE=CF (đpcm)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

susun7076

Gọi I là điểm trên AE sao cho EI=EB

Xét tam giác AFE có

AH ⊥ EF

mà AH là phân giác góc BAC

=> tam giác AEF cân tại A (t/c tam giác cân)

=> AE = AF (t/c tam giác cân) (1)

Xét tam giác IBC có

E là trung điểm của BI

M là trung điểm của BC

=> ME là đường trung bình của tam giác BIC

=> ME // IC

mà ME ⊥ AH

=> AH ⊥ IC ( từ // -> ⊥)

Xét tam giác AIC có

AH ⊥ IC

AH là phân giác góc IAC

=> tam giác AIC cân tại A (t/c tam giác cân)

=> AI = AC (t/c tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2)

=> AE - AI = AF - AC

(=) EI = CF

mà EI = BE

=> BE = CF

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

So sánh nước tiểu đầu với máu Mình vote cho tất cả các bạn trả lời dược 5sao😎😎😎

Tài sản nhà nước và lợi ích công cộng có vai trò gì

tính B= 1+2+2^2+2^3+....+2^2019/1-2^2020

Làm và viết đáp án cho mình nữa

Cho tam giác ABC tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D.Biết AB=6;BC=8,AD=3.Tính CD

trên trái đất có mấy đới khí hậu? so sánh vị trí ,góc chiếu ánh sáng và đặc điểm khí hậu ở đó.

Thực hiện chuỗi phản ứng sau: a)C2H4->C2H5OH->CH3COOH->CH3COOC2H5->C2H5OH->C2H5ONa b)C6H12O6->C2H5OH->CO2->CaCO3->CO2 Giúp mình với ạ cảm ơn trước. Thank

Tương tự cùng đề với câu hỏi trước ạ 😔😔😔

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 40m. Trong khu vườn có làm một ngôi nhà diện tích bằng 200m2 và đào một cái ao. Biết diện tích nhà cộng với diện tích cái ao bằng 2/3 diện tích còn lại. Tìm diện tích ao Các bạn giúp mik nhé !!!

Giúp mình với mọi người mình dag rất gấp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến