Đáp án: c.$ I(\dfrac{1}{2},m+1)$
Giải thích các bước giải:
b.Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
$x^2+x-6=2x+m\to x^2-x-(m+6)=0(*)$
$\to \Delta = (-1)^2-4(-(m+6))=4m+25$
$+) \Delta =0\to 4m+25=0\to m=-\dfrac{25}4$
$\to (*)$ có nghiệm kép
$\to (P), (d)$ giao nhau tại 1 điểm duy nhất
$+) \Delta >0\to 4m+25>0\to m>-\dfrac{25}4$
$\to (*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\to (P)\cap (d)$ tại 2 điểm phân biệt
$+)\Delta <0\to 4m+25<0\to m<-\dfrac{25}4$
$\to (*)$ vô nghiệm
$\to (P)\not\cap (d)$
c.Khi $(P)\cap (d)$ tại 2 điểm phân biệt
$\to (*)$ có 2nghiệm phân biệt $x_1,x_2 $ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-(m+6)\end{cases}$
Giả sử $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$
Vì $A,B\in (d)\to A(x_1, 2x_1+m), B(x_2, 2x_2+m)$
$\to I(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{2x_1+m+2x_2+m}{2})$ là trung điểm AB
$\to I(\dfrac{1}{2},\dfrac{2(x_1+x_2)+2m}{2})$
$\to I(\dfrac{1}{2},\dfrac{2+2m}{2})$
$\to I(\dfrac{1}{2},m+1)$
