Giải thích các bước giải:
a.Vì AI là trung tuyến $\Delta ABC\to I$ là trung điểm BC $\to IA=IB=\dfrac12BC=4$
Mà $\Delta ABC$ cân tại A $\to AI\perp BC$
$\to AI^2+BI^2=AB^2\to AI^2=AB^2-BI^2=9\to AI=3$
Vì G là trọng tâm $\Delta ABC\to GI=\dfrac13AI=1$
Mà $AI\perp BC\to GI\perp BI\to BG^2=GI^2+BI^2=1^2+4^2=17$
$\to BG=\sqrt{17}$
b.Ta có $AM=AB\to\Delta ABM$ cân tại A
$\to \widehat{AMB}=\widehat{ABM}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=\widehat{BAC}$
$\to 2\widehat{AMB}=\widehat{BAC}$
$\to \widehat{AMB}=\dfrac12\widehat{BAC}$
Tương tự $\to \widehat{CNB}=\dfrac12\widehat{ACB}$
Mà $BC>AB\to\widehat{ACB}<\widehat{BAC}$
$\to \widehat{AMB}>\widehat{CNB}$
$\to \widehat{NMB}>\widehat{MNB}$
$\to BM<BN$