a ²+b ²=a.a+b.b
Nếu a>b, ta có:
a=b+c
⇒a.a+b.b=(b+c)(b+c)+b.b
=b.(b+c)+c.(b+c)
=bb+bc+bc+cc
=bb+cc+2bc
=b²+2ab+cc
=b²+2ab+(a-b)(a-b)
=b²+2ab+(a-b)²
=b²+2ab+a²+b²-2ab
=2(b²)+0+a²+b²
=3(b²)+a²
=3[(a-c)²]+a²
=3.(a²+c²-2ac)+a²
=3(a²)+3(c²)-6ac+a²
=4(a²)+3(c²)-6ac
=4(a²)+3c.(c-6a)
=4(a²)+3(a-b)(a-b-6a)
=4a²+3a-3b.(-5a-b)
=4a²+3a-[4b+(-15ab)]
=4a²-12ab-15ab
=4a²-27ab
Các TH còn lại:
a<b thì làm y như trên nhưng chỗ nào ghi a thì thay là b
chỗ nào ghi b thì thay là a
a=b⇒a ²+b ²=a=b ²+b ²=2(b²) hoặc 2(a²)
