a, Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có :
AH chung
AB=AC ( Δ ABC cân )
=> Δ vuông AHB = Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
=> góc BHA = góc CHA = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
b, Vì Δ AHB = Δ AHC (cmt )
nên HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )
=> AH là đường trung tuyến của Δ ABC
mà AH cũng là đường cao của Δ ABC
=> AH là đường phân giác của Δ ABC ( tính chất đường phân giác trong Δ )
=> góc EAH = góc FAH
Xét Δ vuông EAH và Δ vuông FAH có :
AH chung
góc EAH = góc FAH ( cmt )
=> Δ vuông EAH = Δ vuông FAH ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE=AF ( 2 cạnh tương ứng )
Gọi O là giao điểm của AH và EF
Xét Δ EAO và Δ FAO có :
AO chung
AE=AF
góc EAO = góc FAO (A,O,H thẳng hàng )
=>Δ EAO = Δ FAO ( c.g.c)
=> góc AEO = góc FAO ( 2 góc tương ứng )
Mà AE=AF (cmt)
=> Δ AEF cân tại A ( tính chất Δ cân )
