Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $a$ và $b$
Khi đó, độ dài cạnh huyền là $\sqrt{a^2 + b^2}$
Do chu vi là 24 nên ta có
$a + b + \sqrt{a^2 + b^2} = 24$
Lại có độ dài cạnh huyền của tam giác nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm nên
$\sqrt{a^2 + b^2} = a + b - 4$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} a + b + \sqrt{a^2 + b^2} = 24\\ \sqrt{a^2 + b^2} = a + b - 4 \end{cases}$
Từ ptrinh sau, thế vào ptrinh trước ta có
$a + b + a + b - 4 = 24$
$<-> 2a + 2b = 28$
$<-> a + b = 14$
$<-> b = 14 - a$
Thế vào ptrinh đầu ta có
$14 + \sqrt{a^2 + (14-a)^2} = 24$
$<-> \sqrt{2 a^2 - 28a + 196} = 10$
$<-> 2a^2 - 28a + 196 = 100$
$<-> 2a^2 - 28a + 96 = 0$
$<-> a^2 - 14a + 48 = 0$
$<-> (a-6)(a-8) = 0$
Vậy $a = 6$ hoặc $a = 8$, suy ra $b = 8$ hoặc $b = 6$
Ở cả 2 trường hợp, ta đều có độ dài cạnh huyền là
$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là $6cm$, $8cm$, $10cm$.
