BÀI LÀM:
GT:
- ΔABC cân tại A (Góc A < 90°);
- Góc A1 = Góc A2 [Cần phải ký hiệu hai góc];
- DA = DC;
- M là giao điểm của AI và BC;
- AB = AC = 5cm;
- BC = 6cm
KL:
a) ΔAIB = ΔAIC, AI ⊥ BC;
b) M là trọng tâm của ΔABC;
c) AM = (?)
• Xêt ΔAIB và ΔAIC có:
+ AB = AC (gt)
+ Góc A1 = Góc A2 (AI là tia phân giác góc A)
+ AI chung
=> ΔAIB = ΔAIC (c-g-c)
Vì ΔAIB = ΔAIC nên:
=> Góc BIA = Góc CIA (Hai góc tương ứng)
Mà: Góc BIA + Góc CIA = 180° (Kề bù)
=> Góc BIA = Góc CIA = 180°/2 = 90°
Vậy: AI ⊥ BC
b) - Ta có: + D là trung điểm của AC => DA = DB (1)
+ IB = IC (ΔAIB = ΔAIC) (2)
* Theo đã biết: Đường trung tuyến trong tam giác là đường xuất phát từ một đỉnh của tam giác và nối với trung điểm của cạnh đối diện với góc đó. (3)
• Từ (1), (2), (3) => M là trọng tâm của ΔABC.
c) ...