Đáp án:
\(m = - \frac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) giao (P) là
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = mx - \frac{1}{2}{m^2} + m + 1\\
\to {x^2} = 2mx - {m^2} + 2m + 2\\
\to {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m - 2 = 0(1)
\end{array}\)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - {m^2} + 2m + 2 > 0\\
\to m + 1 > 0\\
\to m > - 1\\
Có:\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\
\to {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = 4\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( {2m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 2m - 2} \right) = 4\\
\to 4{m^2} - 4{m^2} + 8m + 8 - 4 = 0\\
\to 8m + 4 = 0\\
\to m = - \frac{1}{2}\left( {TM} \right)
\end{array}\)
