a,
$\Delta$ ABE và $\Delta$ DBE có:
$\widehat{BAE}= \widehat{BDE}= 90^o$
BA=BD
BE chung
=> $\Delta$ ABE = $\Delta$ DBE (ch-cgv)
b,
$\Delta$ ABE = $\Delta$ DBE (ch-cgv)
=> $\widehat{ABE}= \widehat{DBE}$
Gọi I là giao điểm của AD, BE.
$\Delta$ ABI và $\Delta$ DBI có:
$\widehat{ABE}= \widehat{DBE}$
AB=BD
AI chung
=> $\Delta$ ABI = $\Delta$ DBI (c.g.c)
=> AI=ID và $\widehat{BIA}= \widehat{BID}$
Mà $\widehat{BIA}+\widehat{BID}= 180^o$
=> $\widehat{BIA}= \widehat{BID}=90^o$
=> $ BI \bot AD$
Vậy BE là trung trực AD.
c,
$\widehat{ABE}= \widehat{DBE}$
=> BE phân giác $\widehat{ABD}$
d,
$\Delta$ ABE = $\Delta$ DBE
=> AE=ED
$\Delta$ AEF và $\Delta$ DEC có:
$\widehat{EAF}= \widehat{EDC}= 90^o$
AE=ED
$\widehat{AEF}= \widehat{DEC}$ (đối đỉnh)
=> $\Delta$ AEF= $\Delta$ DEC
=> EF=EC
=> $\Delta$ CEF cân tại C