Đáp án:
\[\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.sin\frac{{a - b}}{2}\\
\Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\\
= 2.\cos \dfrac{{\frac{\pi }{4} + x + x - \frac{\pi }{4}}}{2}.\sin \dfrac{{\frac{\pi }{4} + x - \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{2}\\
= 2\cos x.\sin \frac{\pi }{4}\\
= \sqrt 2 \cos x
\end{array}\)
Vậy \(\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\)
