Đáp án:
Không có giá trị nào của \(m\) để bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 3 - 2m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1
\end{array}\)
Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - 1\) hay \(m = 1\) không thỏa mãn.
\(TH2:\,\,\,m \ne 1\). Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {3m - 2} \right)^2} - 4.\left( {m - 1} \right)\left( {3 - 2m} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} - 12m + 4 + 4\left( {2m - 3} \right)\left( {m - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} - 12m + 4 + 4.\left( {2{m^2} - 5m + 3} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} - 12m + 4 + 8{m^2} - 20m + 12 < 0\\
\Leftrightarrow 17{m^2} - 32m + 16 < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Bất phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của \(m\) để bất phương trình đã cho vô nghiệm.
