Đáp án:
\[a = 8\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(n > 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}bc\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,\,\,b,c > 0} \right)\\
{\log _4}\left( {n - 3} \right) + {\log _4}\left( {n + 9} \right) = 3\\
\Leftrightarrow {\log _4}\left( {n - 3} \right)\left( {n + 9} \right) = 3\\
\Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)\left( {n + 9} \right) = {4^3}\\
\Leftrightarrow {n^2} + 6n - 27 = 64\\
\Leftrightarrow {n^2} + 6n - 91 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {n - 7} \right)\left( {n + 13} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 7\\
n = - 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( L \right)
\end{array} \right. \Rightarrow n = 7\\
{\left( {1 + i} \right)^2} = {1^2} + 2.1.i + {i^2} = 1 + 2i - 1 = 2i\,\,\,\,\,\,\,\left( {{i^2} = - 1} \right)\\
z = {\left( {1 + i} \right)^7} = \left( {1 + i} \right).{\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^3} = \left( {1 + i} \right).{\left( {2i} \right)^3} = 8\left( {1 + i} \right).{i^3} = 8.\left( {1 + i} \right).\left( { - 1} \right).i = - 8i\left( {1 + i} \right) = - 8i + 8
\end{array}\)
Vậy phần thực của số phức đã cho là \(a = 8\)
