Đáp án:
\[S = \left( { - 5;3} \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 5\\
x \ne 3
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{x - 3}}{{x + 5}} < \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\\
\Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x + 5}} - \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}} < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} - \left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 6x + 9 + 2{x^2} + 9x - 5}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{3{x^2} + 3x + 4}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)}} < 0\\
3{x^2} + 3x + 4 = 3\left( {{x^2} + x + \frac{4}{3}} \right) = 3.\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{{13}}{{12}}} \right] > 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - 5 < x < 3
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 5;3} \right)\)
