Đáp án: $S=\{5,5;4,5\}$
Giải thích các bước giải:
Ta thấy $x=5,5$ và $x=4,5$ là hai nghiệm của phương trình.
Xét $x>5,5$ thì :
$ \left\{ \begin{array}{l}x-5,5>0\\x-4,5>1\end{array} \right.$ $\to \left\{ \begin{array}{l}(x-5,5)^4>0\\(x-4,5)^4>1\end{array} \right.$
$\to (x-5,5)^4+(x-4,5)^4 > 1$ ( Trái với giả thiết )
$\to $ Loại $x>5,5$
Xét $x<4,5$ thì :
$ \left\{ \begin{array}{l}x-5,5<-1\\x-4,5<0\end{array} \right.$ $\to \left\{ \begin{array}{l}(x-5,5)^4>1\\(x-4,5)^2>0\end{array} \right.$
$\to (x-5,5)^4+(x-4,5)^4 > 1$ ( Trái với giả thiết )
$\to $ Loại $x<4,5$
Xét $4,5<x<5,5$ thì ta có :
$\to \left\{ \begin{array}{l}0<x-4,5<1\\1>5,5-x>0\end{array} \right.$
$\to \left\{ \begin{array}{l}(x-4,5)^4 < x-4,5\\(x-5,5)^4<5,5-x\end{array} \right.$
$\to (x-4,5)^4+(x-5,5)^4 < x-4,5+5,5-x$
$\to (x-4,5)^4+(x-5,5)^4 < 1$ ( Trái với giả thiết )
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\{5,5;4,5\}$
