Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
94,\\
f\left( x \right) = \sin x + \cos x\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
x \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le x \le 3\pi \\
\Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le 3\pi \\
\Leftrightarrow \frac{{ - 9\pi }}{4} \le k\pi \le \frac{{11\pi }}{4}\\
\Leftrightarrow - \frac{9}{4} \le k \le \frac{{11}}{4}\\
k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}
\end{array}\)
Vậy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có \(5\) nghiệm nằm trong đoạn \(\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right]\)
\(97,\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) là:
\(y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến trên là \(f'\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)'.\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)'.\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) là:
\(f'\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}}} = - \frac{1}{3}\)
