Để pt có nghiệm kép $⇔Δ=0$
$⇔[-(m+1)]²-4.1.(m²-2m+2)=0$
$⇔m²+2m+1-4m²+8m-8=0$
$⇔-3m²+10m-7=0$
$⇔3m²-10m+7=0$
$⇔3m²-3m-7m+7=0$
$⇔3m(m-1)-7(m-1)=0$
$⇔(m-1)(3m-7)=0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\3m-7=0\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=7/3\end{array} \right.\)
Vậy $m=1$ và $m=7/3$ thì phương trình có nghiệm kép.