Đáp án: $x\in\{\dfrac{2\pm\sqrt2}{2},\dfrac{-3\pm\sqrt7}2\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)-9x^2=0$
$\to (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2$
Vì $x=0$ không là nghiệm của phương trình
$\to \dfrac{(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)}{x^2}=9$
$\to \dfrac{2x^2-3x+1}{x}.\dfrac{2x^2+5x+1}{x}=9$
$\to (2x-3+\dfrac1x).(2x+5+\dfrac1x)=9$
$\to (2x+\dfrac1x-3).(2x+\dfrac1x-3+8)=9$
$\to (2x+\dfrac1x-3)^2+8(2x+\dfrac1x-3)=9$
$\to (2x+\dfrac1x-3)^2+8(2x+\dfrac1x-3)-9=0$
$\to (2x+\dfrac1x-3-1)(2x+\dfrac1x-3+9)=0$
$\to (2x+\dfrac1x-4)(2x+\dfrac1x+6)=0$
$\to 2x+\dfrac1x-4=0$
$\to 2x^2+1-4x=0$
$\to 2x^2-4x+1=0$
$\to x=\dfrac{2\pm\sqrt2}{2}$
Hoặc $2x+\dfrac1x+6=0$
$\to 2x^2+1+6x=0$
$\to 2x^2+6x+1=0$
$\to x=\dfrac{-3\pm\sqrt7}2$
