Đáp án:
\(\left( d \right):\left[ \begin{array}{l}
y = - \frac{{16}}{{63}}x - \frac{{52}}{{21}}\\
y = - \frac{4}{3}x + 4
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình (d) có dạng tổng quát y=ax+b
Do (d) đi qua K(6;-4)
\( \to - 4 = 6a + b(1)\)
Gọi \(A\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) là giao của (d) cắt Ox
Gọi \(B\left( {0;b} \right)\) là giao của (d) cắt Oy
Do (d) cắt O một khoảng bằng \(\frac{{12}}{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\begin{array}{l}
B\left( {0;b} \right)\\
{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\left( { - \frac{b}{a}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}\\
\to \frac{{25}}{{144}} = \frac{{{a^2} + 1}}{{{b^2}}}\\
\to 25{b^2} = 144{a^2} + 144\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hpt
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
25{b^2} = 144{a^2} + 144\\
6a + b = - 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = - 6a - 4\\
25\left( {36{a^2} + 48a + 16} \right) = 144{a^2} + 144
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = - 6a - 4\\
756{a^2} + 1200a + 256 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = - \frac{{16}}{{63}}\\
a = - \frac{4}{3}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
b = - \frac{{52}}{{21}}\\
b = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \to \left( d \right):\left[ \begin{array}{l}
y = - \frac{{16}}{{63}}x - \frac{{52}}{{21}}\\
y = - \frac{4}{3}x + 4
\end{array} \right.\)
