Đáp án:
Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne 0\\
{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} + 2{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 8 = 0\\
\to 3{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = 8\\
\to {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = \frac{8}{3}\\
\to \left| {x + \frac{1}{x}} \right| = \sqrt {\frac{8}{3}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{1}{x} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\
x + \frac{1}{x} = - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.x\\
{x^2} + 1 = - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.x
\end{array} \right.\\
TH1:{x^2} - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}x + 1 = 0\\
Có: Δ= \frac{8}{3} - 4.1 = - \frac{4}{3} < 0
\end{array}\)
⇒ Phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
TH2:{x^2} + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}x + 1 = 0\\
Có: Δ= \frac{8}{3} - 4.1 = - \frac{4}{3} < 0
\end{array}\)
⇒ Phương trình vô nghiệm
KL: Phương trình vô nghiệm
