Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABE và ΔACD
$ AB=AC (gt)$
$AD=AE$
$\widehat{A}$ là góc chung
$⇒ΔABE=ΔACD (c-g-c)$
⇒$BE=CD$
$\rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACD}$
b)
Vì $\Delta ABC$ là tam giác cân tại A suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
mà $\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$(theo câu a)
$\Rightarrow \widehat{ EBC}= \widehat{DCB}$
$\rightarrow \Delta FBC$ cân tại F
c) Xét $\Delta FBD$ và $\Delta FCE$
$FB=FC$ (Vì $\Delta FBC$ cân tại F )
$\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ (theo câu a)
$BD=CE$ (vì $AB-AD=AC-AE$ )
$\Rightarrow \Delta FBD=\Delta FCE(c-g-c$
d)Xét $ΔBAF$ và $ΔCAF$
Có: $AB=AC (gt)$
$\widehat{ABE}=\widehat{ACD} (cmt)$
AF là cạnh chung
⇒$ΔBAF=ΔCAF (c-g-c)$
⇒$\widehat{BAF}=\widehat{CAF}$⇒ AF là phân giác của $\widehat{A}$
e)Xét $ΔAMB$ và $ΔAMC$
Có: $AB=AC (gt)$
$\widehat{BAF}=\widehat{CAF} (cmt)$
AM là cạnh chung
$⇒ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)⇒ BM=MC \rightarrow M$ là trung điểm của $BC$
Tam giác ABC cân tại A, mà M là trung điểm của BC nên AM vuông góc với BC
⇒$\widehat{AMC}=90^{\circ}⇒ ΔAMC$ vuông tại M
