a) Ta có: ABCD là hình bình hành (1)
⇒AD // BC
⇒^M$_{1}$ =^A$_{1}$ (2 góc so le trong) (2)
Xét ΔIMB và ΔIAD ta có:
^I$_{1}$=ˆI $_{2}$ (2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (2), (3) ⇒ΔIMB∼ΔIAD (G-G) (4)
Từ (4) ⇒$\frac{IB}{ID}$ =$\frac{MB}{AD}$ =$\frac{4}{6}$ =$\frac{2}{3}$
b) Từ (1) ⇒AB // CD ⇒ AB // ND
⇒^A$_{2}$ =^N$_{1}$ (5)
Từ (1) ⇒^ABC=^CDA (2 góc đối của hình bình hành) (6)
Từ (5), (6) ⇒ΔAMB∼ΔAND (G-G)
c) Từ (1) ⇒AD=BC=6(cm)
Ta có: MC=BC−MB=6−4=2(cm)
Xét ΔMNC và ΔMAB, ta có:
^M$_{1}$ =^M$_{2}$ (2 góc đối đỉnh) (7)
Từ (5), (7) ⇒ΔMNC∼ΔMAB (G-G) (8)
Từ (8) ⇒$\frac{MC}{MB}$ =$\frac{NC}{AB}$ ⇔$\frac{2}{4}$ =$\frac{NC}{8}$
⇔NC=$\frac{2.8}{4}$ =4(cm)
Từ (1) ⇒AB=CD=8(cm)
⇒ DN = CD + NC = 8 + 4 = 12 (cm)
d) Xét ΔIAB và ΔIND ta có:
^I$_{3}$ =^I$_{4}$ (2 góc đối đỉnh) (9)
Từ (5), (9) ⇒ΔIAB∼ΔIND (G-G) (10)
Từ (10) ⇒$\frac{IA}{IN}$ =$\frac{IB}{ID}$ (11)
Từ (4) ⇒$\frac{IM}{IA}$ =$\frac{IB}{ID}$ (12)
Từ (11) và (12) ⇒ $\frac{IA}{IN}$ =$\frac{IM}{IA}$ ⇔ IA$^{2}$ = IN . IM
