$\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{3x+5}{2}≥1-\dfrac{4x+5}{6}$
$⇔\dfrac{2(x-1)}{6}-\dfrac{3(3x+5)}{6}≥\dfrac{6}{6}-\dfrac{4x+5}{6}$
$⇔\dfrac{2x-2}{6}-\dfrac{9x+15}{6}-\dfrac{6}{6}+\dfrac{4x+5}{6}≥0$
$⇔\dfrac{2x-2-9x-15-6+4x+5}{6}≥0$
$⇔\dfrac{-3x-18}{6}≥0$
$⇒-3x-18≥0$
$⇔-3x≥18$
$⇔x≤-6$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\{x|x≤-6\}$.