Đáp án: $m \neq -1$
$m \neq 1$
Giải thích các bước giải:
$x² -(m²+3)x +2m² +2 = 0$
$Δ = (m²+3)² - 4(2m² +2)$
$= m^{4} + 6m² + 9 - 8m² -8$
$= m^{4} - 2m² +1$
$= (m² -1)² ≥0 ∀ m$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì$ Δ > 0$
⇒ $(m² -1)²$ khác 0
⇒ $m² \neq 1$
⇒ $m \neq 1, m \neq -1$
Áp dụng hệ thức VIet, ta có:
$x1 + x2 = m² + 3$
$x1x2 = 2m² +2$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
⇔ $\left\{\begin{matrix}
x1&+ x2 &>2 \\
x1&.x2 &>1
\end{matrix}\right.$
⇒ $\left\{\begin{matrix}
m²&+3 &>2 \\
2m²&+2 & >1
\end{matrix}\right.$
⇒ $\left\{\begin{matrix}
m²&>-1 (luôn đúng) \\
m² &> \frac{-1}{2} ( luôn đúng)
\end{matrix}\right.$
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 với khi $ m \neq -1, m \neq 1$
