Đáp án:
$F=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có $0<x<\dfrac{\pi}2$ nên $\cos x, \sin x>0$
và ta có $\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow 1-\cos^2x=\sin^2x$
$\Rightarrow\sqrt{1-\cos^2x}=\sqrt{\sin^2x}=|\sin x|=\sin x$
$1-\sin^2x=\cos^2x\Rightarrow\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{\cos^2x}=|\cos x|=\cos x$
$F=sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cos^2x}}}}}+cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sin^2x}}}}}\\
=sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{sin^2x}}}}}+cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{cos^2x}}}}}\\
=sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx.sinx}}}}+cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx.cosx}}}}\\
=sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{cos^2}}}}+cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{sin^2x}}}}\\
=sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx.cosx}}}+cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx.sinx}}}\\
=sinx\sqrt{1-cosx\sqrt{1-sinx.sinx}}+cosx\sqrt{1-sinx\sqrt{1-cosx.cosx}}\\
=sinx\sqrt{1-cosx.cosx}+cosx\sqrt{1-sinx.sinx}\\
=sinx.sinx+cosx.cosx\\
=sin^2x+cos^2x=1$
