a,
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2= -x+m-1$
$\Leftrightarrow x^2+x-m+1=0$
(P) tiếp xúc (d) khi $\Delta=0$
$\Delta= 1-4(-m+1)$
$= 4m-3=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}$
Hoành độ giao điểm:
$x=-\frac{b}{2a}= \frac{-1}{2}$
$\Rightarrow y=x^2=\frac{1}{4}$
Vậy toạ độ giao điểm là $(-\frac{1}{2}; \frac{1}{4})$
b,
(P) và (d) có 2 giao điểm khi $\Delta>0$
$4m-3>0 \Leftrightarrow m>\frac{3}{4}$
$x_1= \frac{-1-\sqrt{4m-3}}{2}$
$\Rightarrow y_1= \frac{1+2\sqrt{4m-3}+4m-3}{4}$
$x_2= \frac{-1+\sqrt{4m-3}}{2}$
$\Rightarrow y_2=\frac{1-2\sqrt{4m-3}+ 4m-3}{4}$
$A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$
$\Rightarrow AB^2= 9= (x_2-x_1)^2+ (y_2-y_1)^2$
$= (\frac{-1+\sqrt{4m-3}+1+\sqrt{4m-3})^2}{4}+ \frac{(1-2\sqrt{4m-3}+4m-3-1-2\sqrt{4m-3}-4m-3)^2}{16}$
$= \frac{\sqrt{4m-3}}{2}+ \frac{-\sqrt{4m-3}}{4}$
$= \frac{\sqrt{4m-3}}{4}$
$\Leftrightarrow m= 9,75$ (TM)
