a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠AHB = ∠CAB
∠B - chung
⇒ ΔHBA đồng dạng ΔABC.
b. Xét ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý py-ta-go, ta có:
BC²=AB²+AC²
hay BC²=6²+12²
⇒ BC²=36+144
BC²=180
BC=6√5≈13,4 (cm)
Vì ΔHBA đồng dạng ΔABC
⇒ HB/AB = HA/AC = BA/BC
⇒ HB/6 = HA/12 = 6/13,4
⇒ HA = 12×6/13,4 ≈ 5,4 (cm)
HB = 6×6/13,4 ≈ 2,7 (cm).
c. Xét ΔABC có AD là tia phân giác của ∠A
⇒ BD/DC = AB/AC = 6/12 = 1/2
⇒ BD/1 = DC/2 = BD+BC/1+2 = BC/3 = 13,4/3 ≈ 4,5
⇒ BD = 4,5×1 = 4,5 (cm)
DC = 4,5×2 = 9 (cm).