Đáp án:
$\frac{-3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$cos2x-2cosx\\
=2cos^2x-1-2cosx\\
=2(cos^2x-cosx+\frac{1}{4})-\frac{3}{2}\\
=2(cosx-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{2}$
Vì $-1\leq cos\leq 1$
$\Rightarrow \frac{-3}{2} \leq cosx-\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}\\
\Rightarrow (cosx -\frac{1}{2})^2 \geq 0
\Rightarrow 2.(cosx -\frac{1}{2})^2 \geq 0
\Rightarrow 2.(cosx -\frac{1}{2})^2 -\frac{3}{2}\geq -\frac{3}{2}
\Rightarrow M\geq \frac{-3}{2}$
$\text{Vậy giá trị nhỏ nhất là} \frac{-3}{2}$
