Đáp án:
- Ta có : ( a + 1/a )² + ( b + 1/b )² = ( a² + b² ) + ( 1/a² + 1/b² ) + 4
- Bằng biến đổi tương ương , ta có :
2( a² + b² ) ≥ ( a + b )² ⇔ a² + b² ≥ 1/2
- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có :
a + b ≥ ∛ab ⇔ √ab ≤ 1/2 ⇔ a²b² ≤ 1/16 ⇔ 1/a²b² ≥ 16 ⇔ a² + b² / a²b² ≥ 1/2 ·16 = 8
- Nên :
VT ≥ 1/2 + 8 + 4 = 25/2 = VT ( đpcm )
- dấu " = " khi : a = b = 1/2
