Xét $ΔABC$ có:
2 đường trung tuyến $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $G$
⇒$G$ là trong tâm $ΔABC$
⇒$\dfrac{AG}{AD}$$=$$\dfrac{2}{3}$
⇒$\dfrac{AG}{GD}$$=2$
⇒$\dfrac{AG}{2GD}$$=1$ $(1)$
Mà $DI=DG$ ⇒$DI+DG=2GD$
Hay $GI=2GD$
Từ $(1)$⇒$\dfrac{AG}{GI}$$=1$
⇒$AG=GI$
⇒$G$ là trung điểm $AI$