Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABE` và `ΔHBE`
$\widehat{EAB}$=$\widehat{EHB}$(=`90^{0}`)
`BE` là cạnh chung
$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$ (`BE` là phân giác của $\widehat{ABC}$)
⇒`ΔABE=ΔHBE` (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒`AE=HE` (`2` cạnh tương ứng)
⇒`AB=HB` (`2` cạnh tương ứng)
b) Xét `ΔAMB` và `ΔHMB`
`AB=HB` (câu `a`)
`BM` là cạnh chung
$\widehat{ABM}$=$\widehat{EBm}$ (`BE` là phân giác của $\widehat{ABC}$)
`⇒ΔAMB=ΔHMB` (c.g.c)
⇒`AM=EM` (`2` cạnh tương ứng) `(1)`
⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{HMB}$ (`2` góc tương ứng)
mà $\widehat{AMB}$+$\widehat{HMB}$=`180^{0}` (`2` góc kề bù)
⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{HMB}$=`180^{0}/2`=`90^{0}`
⇒`AH⊥BE` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ⇒`BM` là đường trung tuyến của `AH`
c) Xét `ΔAEK` và `ΔHEC`
`AE=HE` (câu `a`)
$\widehat{EAK}$=$\widehat{EHC}$(=`90^{0}`)
$\widehat{AEK}$=$\widehat{HEC}$ O`2` góc đối đỉnh)
`⇒ΔAEK=ΔHEC` (g.c.g)
⇒`EK=EC` (`2` cạnh tương ứng)
d) Xét `ΔEHC` vuông tại `H`
⇒`DC` là cạnh lớn nhất
⇒`EC>EH`
mà `EH=EA` (câu `a`)
⇒`AE<EC`
