Đáp án:
`y=x+1, ` `y=25x-71`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=R` $\backslash $`{2}`
Gọi $M(x_0;y_0) ∈ (C)$ là tiếp điểm và $Δ$ là tiếp tuyến tại $M$
Ta có: `k=f'(x_0)=4/(2-x_0)^2`
Phương trình tiếp tuyến tại $M$ có dạng:
`y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0`
`⇔ y=4/(2-x_0)^2(x-x_0)+(x_0+2)/(2-x_0)`
Do $Δ$ đi qua điểm `A(3;4)` nên:
`4=4/(2-x_0)^2(3-x_0)+(x_0+2)/(2-x_0)``
`⇔4(2-x_0)^2=4(3-x_0)+(x_0+2)(2-x_0)`
`⇔4x_0^2-16x_0+16=12-4x_0+4-x_0^2`
`⇔5x_0^2-12x_0=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x_0=0\\x_0=\frac{12}{5}\end{array} (TM) \right.\)
+ Với `x_0=0` thì `y=1.(x-0)+1` `⇔ y=x+1`
+ Với `x_0=12/5` thì `y=25.(x-12/5)-11` `⇔ y=25x-71`
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: `y=x+1, ` `y=25x-71`
