Đáp án:
(C): $(x+2)^2+(y–4)^2=16$
Giải thích các bước giải:
đường tròn (c) qua A(3;4) và tiếp xúc trục hoành tại B(-2;0) có phương trình là
Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn (C)
Vì (C) tiếp xúc với trục hoành tại $B(-2;0)$ nên $Iϵd:x=-2$
Mặt khác A nằm trên đường tròn (C) nên I sẽ nằm trên trung trực của AB
$\overrightarrow{u_{AB}}=(-5;-4)=(5;4)$
Gọi M là trung điểm của AB nên $M(\frac{1}{2};2)$
Ta có phương trình trung trực AB đi qua $M(\frac{1}{2};2)$ và nhận $\overrightarrow{u_{AB}}=(5;4)$ làm vecto pháp tuyến
$4(x-\frac{1}{2})+5(y-2)=0\\
\Leftrightarrow 4x-2+5y-10=0\\
\Leftrightarrow 4x+5y-12=0$
Thay $x = -2 => y = 4$
Suy ra ta tìm được tọa độ điểm $I(-2;4), R = 4$
Vậy phương trình đường tròn (C): $(x+2)^2+(y–4)^2=16$
