Đáp án: $: GTLN$ của $P = 1$ khi $x = 2; y = 1$
Giải thích các bước giải: $x > 0; y > 0$
$x - y ≥ 1 ⇔ y - x ≤ - 1 (1)$
$x - y ≥ 1 ⇔ xy - y² ≥ y ⇔ xy ≥ y² + y ⇔ \frac{1}{xy} ≤ \frac{1}{y² + y} (2) $
$ P = \frac{4}{x} - \frac{1}{y} = \frac{4y - x}{xy} = \frac{3y + (y - x)}{xy} ≤ \frac{3y - 1}{xy} ≤ \frac{3y - 1}{y² + y} = \frac{y² + y - (y² - 2y + 1)}{y² + y} = 1 - \frac{(y - 1)²}{y² + y} ≤ 1 (3) $
Vậy $: GTLN$ của $P = 1$ khi đồng thời xảy ra dấu = ở $(1); (2); (3)$
$(1); (2) ⇔ x - y = 1 ⇔ x = y + 1$
$ (3) ⇔ y - 1 = 0 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2$