Ta có
$A = \sqrt{x + 2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x-1}}$
$= \sqrt{(x-1) + 2\sqrt{x-1} + 1} + \sqrt{(x-1) - 2\sqrt{x-1} + 1}$
$= \sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2}$
$= |\sqrt{x-1} + 1| + |\sqrt{x-1} - 1|$
$= \sqrt{x-1} + 1 + 1 - \sqrt{x-1}$ (do $1 \leq x \leq 2$)
$= 2$
Vậy $A = 2$.