Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔACE vuông tại D và E có:
+ AB = AC
+ góc A chung
=>ΔABD = ΔACE (ch-gn)
=> BD = CE
b)
Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE
=> BE = CD
Xét ΔBEH và ΔCDH vuông tại E và D có:
+ BE = CD
+ góc BHE = góc CHD (đối đỉnh)
=>ΔBEH = ΔCDH (ch-gn)
=> BH = CH
=> ΔBCH cân tại H
c)
Gọi AH cắt BC tại M
Vì 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H
=> AH là đường cao thứ 3
=> AH vuông góc BC tại M
=> ΔABM = ΔACM (ch-cgv)
=> BM = CM
=> AH là đường trung trực của BC
d)
$\begin{array}{l}
Xét:\Delta BCD;\Delta KCD\\
+ BD = KD\\
+ \widehat {BDC} = \widehat {KDC} = {90^0}\\
+ CD\,chung\\
\Rightarrow \Delta BCD = \Delta KCD\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DKC} = \widehat {DBC}\\
Do:\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\\
\Rightarrow \widehat {DKC} = \widehat {ECB}
\end{array}$
