Đáp án: Mảnh đất có chiều rộng là $5m$ và chiều dài $12m$.
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: $x(m)$ $(x>0)_{}$
→ Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: $7+x(m)_{}$
Vì độ dài mảnh chéo của mảnh đất là 13m nên ta có phương trình:
$($Vì $ΔACD⊥C_{}$ ta có: $AC^{2}+CD^2=AD^2$ (Định lí pytago)
⇒ $\sqrt[]{AC^2+CD^2}=AD$ $)$
$x^{2}+(7+x)^2=13^2$
⇔ $\sqrt[]{x^2+(7+x)^2}=13$
⇔ $\sqrt[]{x^2+(x^2+2.x.7+7^2)}=13$
⇔ $\sqrt[]{x^2+x^2+14x+49}=13$
⇔ $\sqrt[]{2x^2+14x+49}=13$
⇔ $2x^{2}+14x+49=13^2$
⇔ $2x^{2}+14x+49=169$
⇔ $2x^{2}+14x+49-169=0$
⇔ $2x^{2}+14x-120=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=5(Nhận)\\x=-12(Loại)\end{array} \right.\)
Vậy mảnh đất có chiều rộng là $5m$ và chiều dài $12m$.
