a) Xét ΔABC: góc A = 90độ
⇒BC²=AB²+AC²
Thay số: BC²=6²+8²
BC²=100
BC=10
b) Ta có: DI vuông góc BC tại I (gt)
⇒góc BID = góc DIC = 90 (độ)
Xét ΔABD và ΔIBD
góc A = góc BID (=90 độ)
BD chung
góc ABD = góc DBI (BD là phân giác góc B)
⇒ ΔABD = ΔIBD (cạnh huyền góc nhọn)
⇒DA=DI (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: góc C + góc ABC = 90 độ (vì ΔABC vuông tại A)
mà góc C = 30 độ
⇒góc ABC = 60 độ
Ta có: góc ABD=ABC/2 = 60/2 = 30 độ (vì BD là phân giác góc ABC)
góc ABD + ADB = 90 độ (ΔABD vuông tại A)
mà góc ABD = 30 độ (cmt)
⇒góc ADB = 60 độ
Ta có: góc ADB + góc BDM + góc MDC = 180 độ (góc kề bù)
Thay số: 60 + góc BDM + 60 = 180
góc BDM = 180 - 60 - 60
góc BDM = 60 độ
Ta có: DM vuông góc với AB (gt)
mà AB vuông góc với AC (góc A = 90 độ)
⇒BM song song với AC (từ vuông góc đến song song)
⇒góc MBC =góc DCB (2 góc ở vị trí so le trong)
Xét ΔIDC và ΔIMB
góc MIB = góc CID (2 góc đối đỉnh)
góc MBC =góc DCB (cmt)
⇒ΔIDC đồng dạng với ΔIMB (g.g)
⇒góc CDM = góc BMD (2 góc tương ứng)
mà góc CDM = 60 độ (cmt)
⇒góc BMD = 60 độ (=CDM)
Xét ΔBDM:
góc MBD = góc BMD =60 độ (cmt)
⇒ΔMBD đều
Vậy nếu góc C = 30 độ thì ΔMBD đều
